Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria:aposta ganha imagem

aposta ganha imagem O físico alemão Albert Einstein aposta ganha imagem (1879-1955) é um gênio famoso. Sua imagem nos é familiar. Sua Teoria da Relatividade aposta ganha imagem é célebre. Mas, sem as ideiasaposta ganha imagemtrês matemáticos do século 19, essa que é a principal teoriaaposta ganha imagemEinstein simplesmente não funcionaria.

A matemática é a chave para entender o universo físico. Como disse o filósofo italiano Galileu Galilei certa vez, sem o farol criado por essa ciência, estaríamos dando voltasaposta ganha imagemum labirinto escuro.

Matemáticos pioneiros deram a Einstein um mapa para navegar pelo labirinto mais escuroaposta ganha imagemtodos: o tecido do Universo. János Bolyai, Nikolái Lobachevski e Bernhard Riemann criaram novas geometrias que nos levaram a mundos estranhos e flexíveis.

"Einstein era um bom matemático intuitivo e teve um poucoaposta ganha imagemproblema com essas ideias, mas sabia o que queria. Quando viu o que Riemann havia feito, soube que era isso", disse o físico teórico Roger Penrose à BBC.

Teoriasaposta ganha imagemEuclidesaposta ganha imagemxeque

Durante 2 mil anos, os axiomas consagrados no grande trabalhoaposta ganha imagemgeometria "Os elementos",aposta ganha imagemEuclides, foram aceitos como verdades matemáticas absolutas e inquestionáveis.

A geometriaaposta ganha imagemEuclides nos ajudou a navegar pelo mundo, construir cidades e nações, dando ao ser humano o controle sobre seu entorno.

Mas, na Europa,aposta ganha imagemmeados do século 19, surgiu uma crescente inquietaçãoaposta ganha imagemrelação a algumas ideiasaposta ganha imagemEuclides. Os matemáticos começaram a questionar se poderia haver outro tipoaposta ganha imagemgeometria que ele não havia descrito, geometrias nas quais os axiomasaposta ganha imagemEuclides podiam ser falsos.

É difícil dizer o quão radical era essa sugestão. Tanto que um dos primeiros matemáticos a contemplar essa ideia, o alemão Carl Frederick Gauss, relutavaaposta ganha imagemfalar sobre o tema, apesaraposta ganha imagemser considerado, neste momento, um Deus no mundo matemático.

Tinha uma reputação impecável. Poderia ter dito qualquer coisa que a maioria dos matemáticos teria acreditado, mas se manteveaposta ganha imagemsilêncio: não compartilhou com ninguémaposta ganha imagemsuspeitaaposta ganha imagemque o espaço pudesse ser disforme.

'Descobertas radicais'

Enquanto isso, na Hungria, Farkas Bolyai, outro matemático, também contemplava cenáriosaposta ganha imagemque a geometriaaposta ganha imagemEuclides poderia ser falsa.

Bolyai havia estudado com Gauss na Universidadeaposta ganha imagemGöttingen, na Alemanha, e voltado paraaposta ganha imagemcasa na Transilvânia, na Romênia, onde havia passado anos lutando sem sucesso com a possibilidadeaposta ganha imagemnovas geometrias. Esse esforço o havia quase destruído.

"Viajei para alémaposta ganha imagemtodos os recifes desse infernal Mar Morto e sempre voltei com os mastros e velas danificados. Arrisquei sem pensar toda minha vida e felicidade."

Em 1823, recebeu uma carta do filho, também matemático, que estava com seu batalhão do Exércitoaposta ganha imagemTimisoara.

"Meu querido pai, tenho tantas coisas sobre as quais te escrever a respeitoaposta ganha imagemminhas novas descobertas, que não posso fazer outra coisa que escrever essa carta, sem esperaraposta ganha imagemresposta à minha carta anterior, e talvez não deveria fazê-lo, mas encontrei coisas lindas, que até a mim me surpreenderam, e seria uma pena perdê-las; meu querido pai verá e saberá, não posso dizer mais, apenas que do nada criei um mundo novo e estranho."

O filhoaposta ganha imagemFarkas Bolyai, János, havia descoberto o que chamouaposta ganha imagem"mundos imaginários"; mundos matemáticos que não satisfaziam os axiomasaposta ganha imagemEuclides, que pareciam ser completamente consistentes e sem contradições.

Bolyai escreveu imediatamente para o amigo Gauss contando as emocionantes descobertas que seu filho havia feito. Na sequência, Gauss enviou uma carta a um colega, elogiando o pensamento brilhante do jovem matemático.

"Recentemente, recebi da Hungria um pequeno artigo sobre a geometria não-euclidiana. O escritor é um jovem oficial austríaco, filhoaposta ganha imagemum dos meus primeiros amigos. Considero o jovem geômetra J. Bolyai um gênioaposta ganha imagemprimeira classe."

Mas, na carta que escreveu a Bolyai, o tom foi bem diferente:

"Se começasse dizendo que não posso elogiar este trabalho, certamente ficaria surpreso por um momento. Mas não posso dizer o contrário. Elogiá-lo seria elogiar a mim mesmo. De fato, todo o conteúdo da obra, o caminho tomado por seu filho, os resultados aos quais se dirige, coincidem quase completamente com as minhas reflexões, que ocuparam parcialmente a minha mente nos últimos 30 ou 35 anos."

O jovem János ficou completamente inconsolável. Seu pai tentou confortá-lo: "Certas coisas têmaposta ganha imagemépoca, quando se encontramaposta ganha imagemlocais diferentes, como a primavera quando as violetas florescemaposta ganha imagemtodas as partes".

Apesar do incentivo do pai para publicar, János Bolyai não escreveu suas ideias até alguns anos depois. Foi tarde demais.

Ele descobriu pouco depois que o matemático russo Nikolái Lobachevski havia publicado ideias muito similares, dois anos antes dele.

Além das três dimensões

As geometrias radicaisaposta ganha imagemBolyai e Lobachevski estavam confinadas a nosso universo tridimensional.

Mas foi um alunoaposta ganha imagemGauss, na Universidadeaposta ganha imagemGöttingen, que levou essas novas geometrias para uma direção ainda mais exótica.

Bernhard Riemann era um matemático tímido e brilhante, que sofriaaposta ganha imagemproblemasaposta ganha imagemsaúde bastante sérios. Um dos seus contemporâneos, Richard Dedekind, escreveu sobre ele:

"Riemann está muito infeliz. Sua vida solitária e seu sofrimento físico o tornaram extremamente hipocondríaco e desconfiadoaposta ganha imagemoutras pessoas eaposta ganha imagemsi mesmo. Ele fez as coisas mais estranhas aqui só porque acredita que ninguém pode aguentá-lo".

Emaposta ganha imagemsolidão, Riemann estava explorando os contornos dos novos mundos que havia construído.

No verãoaposta ganha imagem1854, o introvertido Riemann enfrentou um grande obstáculo para poder se tornar professor na Universidadeaposta ganha imagemGöttingen: teve que dar uma palestra pública na Faculdadeaposta ganha imagemFilosofia. O departamento escolheu o tema: "Sobre as hipóteses que se encontram na base da geometria".

Assim, ele se viu forçado a apresentar no dia 10aposta ganha imagemjunho as ideias radicais que havia formulado sobre a natureza da geometria. Na plateia, estava, entre outras pessoas, seu professor, Carl Frederick Gauss, campeãoaposta ganha imagemmatemática da época.

Ele mostrou aos matemáticos presentes como veraposta ganha imagemquatro, cinco, seis ou mais dimensões, inclusiveaposta ganha imagemN dimensões. Descreveu formas que só podiam ser vistas com as mentes dos matemáticos e as fez tão tangíveis para quem as escutava, como os objetos 3D são para a maioria das pessoas.

Se você não é matemático, há um lugaraposta ganha imagemque você pode experimentar algo próximo da quarta dimensão: o Grande Arcoaposta ganha imagemLa Défense,aposta ganha imagemParis, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson.

É um cuboaposta ganha imagemquatro dimensões no coraçãoaposta ganha imagemuma Paris tridimensional, uma estrutura absolutamente impressionante pela qual poderiam passar as torres da Catedralaposta ganha imagemNotre Dame.

Mas mais surpreendente ainda é o poder da ideia que representa. Um supercubo no meio da capital francesa, com 16 esquinas, 32 bordas e 24 faces... extraordinário!

O arquiteto abriu para todos nós uma porta para outro mundo. Mas, para compreender realmente a vida alémaposta ganha imagemtrês dimensões, se faz necessária a revolucionária matemáticaaposta ganha imagemRiemann.

Inspiração para Einstein

Cinco décadas após a célebre conferênciaaposta ganha imagem1854, as ideiasaposta ganha imagemRiemann viraram realidade.

Einstein estava tentando contemplar a estrutura do espaço quando se deparou com as teorias curvas do espaço N-dimensional desenvolvidas por Riemann.

"A princípio, ele não gostou. Pensou: 'Os matemáticos complicam tanto a vida!'", destaca o físico Roger Penrose.

"Mas ele logo soube que era o prisma certo, e era absolutamente crucial, porque essa geometria quadridimensional se enquadrava nas outras três dimensões, e Einstein se deu conta que poderia generalizá-lo da mesma maneira com que Reimann havia generalizado a geometria euclidiana ao torná-la curva."

Usando a matemáticaaposta ganha imagemRiemann, Einstein promoveu um avanço extraordinário sobre a natureza do Universo: o tempo, ele descobriu, era a quarta dimensão.

A nova geometriaaposta ganha imagemRiemann permitiu unificar espaço e tempo. E as estranhas geometrias curvas pensadas pela primeira vez por Gauss, descritas por Bolyai e Lobachevsky e generalizadas por Riemann, o ajudaram a resolver a relatividade.

Ao medir a distância entre dois pontos no espaço-tempo usando a geometriaaposta ganha imagemEuclides, surgem diversos paradoxos preocupantes. Mas, quando se utiliza as geometrias não-euclidianasaposta ganha imagemBolyai e Lobachevsky, os paradoxos se dissolvem.

As geometrias destes matemáticos do século 19 foram a chave para a criação da Teoria da Relatividade. Essas ideias traçaram o mapa para navegar na estrutura do espaço e do tempo.