A polêmica sobre problema matemático com demonstração 'impenetrável' que quase ninguém consegue verificar:coritiba e cuiaba palpite

Os quatro artigos acadêmicoscoritiba e cuiaba palpitecercacoritiba e cuiaba palpite500 páginas foram publicados no próprio sitecoritiba e cuiaba palpiteMochizuki e, embora fosse estranho que um pesquisadorcoritiba e cuiaba palpitesua estatura não tivesse publicado um trabalho tão importantecoritiba e cuiaba palpiteuma revista científicacoritiba e cuiaba palpiterenome, naquele momento isso não importava.

Ali estava a tão esperada demonstração, disponível a apenas um cliquecoritiba e cuiaba palpitedistância para qualquer pessoa baixar e ler.

Mas rapidamente os matemáticos perceberam que nem todo mundo conseguiria entender.

A demonstração foi escritacoritiba e cuiaba palpiteum estilo enigmático que era estranho para a maior parte da comunidade e foi classificada pela revista científica Nature como "impenetrável".

O matemático Jordan S. Ellenberg, pesquisador e professor da Universidadecoritiba e cuiaba palpiteWisconsin-Madison, nos EUA, foi além e afirmou:

"Ao olhar para ela, você se sente um pouco como se estivesse lendo um artigo do futuro ou do espaço sideral."

O problema é que, se ninguém conseguia entender a demonstração, ela tampouco podia ser verificada.

Levou 5 anos para que personalidadescoritiba e cuiaba palpitepeso ao redor do mundo declarassem publicamente que haviam conseguido compreender a demonstração. Entre eles, estava outro gênio da área, o jovem alemão Peter Scholze, mas o que ele tinha a dizer não agradaria Mochizuki.

Em entrevista exclusiva à revista Quanta, Scholze e seu colega Jakob Stix afirmaram que a demonstração continha um erro "sério e insolúvel", e que a conjectura abc permanecia portantocoritiba e cuiaba palpiteaberto.

Agora, o que a Quanta descreveu como um "duelocoritiba e cuiaba palpitetitãs da matemática" acabacoritiba e cuiaba palpiteganhar um novo capítulo.

Quando a + b = c

A conjectura abc partecoritiba e cuiaba palpiteuma equação muito simples: a + b = c.

No entanto, essa aparente simplicidade contém uma ligação profunda e até agora desconhecida entre a soma e a multiplicaçãocoritiba e cuiaba palpitenúmeros inteiros.

(Se você está se perguntando onde está a multiplicação, já que só consegue ver uma soma, vá para o final desta reportagem, onde encontrará uma explicação mais detalhada da conjectura.)

Diferentementecoritiba e cuiaba palpiteoutros problemas famosos, essa conjectura foi formulada há relativamente pouco tempo,coritiba e cuiaba palpite1985, e somente com o passar dos anos os matemáticos foram percebendo suas enormes consequências.

É que, se for demonstrada, desencadearia a solução para uma sériecoritiba e cuiaba palpiteproblemas matemáticoscoritiba e cuiaba palpiteuma só vez.

No entanto, a maioria dos especialistascoritiba e cuiaba palpiteteoria dos números estava convencidacoritiba e cuiaba palpiteque provar essa conjectura era uma tarefa tão colossal que nem sequer tentou.

Não foi o casocoritiba e cuiaba palpiteMochizuki.

De talento precoce a referência mundial

Mochizuki nasceucoritiba e cuiaba palpiteTóquiocoritiba e cuiaba palpite1969, mas se mudou para os Estados Unidos com a família quando era criança.

"Seu talento precoce rendeu a ele uma vaga na graduação do Departamentocoritiba e cuiaba palpiteMatemática da (Universidade de) Princeton quando tinha apenas 16 anos", diz reportagem na revista Nature.

"Rapidamente ele se tornou uma lenda por seu pensamento original e foi direto para o doutorado", acrescenta o texto publicadocoritiba e cuiaba palpite2015.

Após completar o doutorado, Mochizuki passou dois anoscoritiba e cuiaba palpiteHarvard e, aos 25 anos, voltou ao Japão para assumir um cargo no Institutocoritiba e cuiaba palpitePesquisacoritiba e cuiaba palpiteCiências Matemáticas (RIMS) da Universidadecoritiba e cuiaba palpiteKyoto, onde trabalha até hoje.

Uma vez ali, ele resolveu uma conjectura apresentada por Alexander Grothendieck, que costuma ser descrito como o maior matemático do século 20.

Foi com este trabalhocoritiba e cuiaba palpite1996 que Mochizuki consolidou o seu prestígio internacional. Mas havia algo nele que estava mudando.

"Seu trabalho estava atingindo níveis mais altoscoritiba e cuiaba palpiteabstração, e ele estava escrevendo artigos cada vez mais impenetráveis ​​para seus pares", explica a Nature.

Sua demonstração da conjectura abc é a prova final desse processo.

"Tentei ler e,coritiba e cuiaba palpitealgum momento, desisti. Não entendo o que ele está fazendo", disse à Nature o matemático alemão Gerd Faltings, que não só ganhou uma medalha Fields ("o Nobel" da matemática), como também foi orientador da tesecoritiba e cuiaba palpitegraduação e doutoradocoritiba e cuiaba palpiteMochizuki nos EUA.

10 anos para entender

A demonstraçãocoritiba e cuiaba palpiteMochizuki da conjectura abc é baseadacoritiba e cuiaba palpitedécadascoritiba e cuiaba palpitepesquisacoritiba e cuiaba palpiteuma área da geometria aritmética chamada geometria anabeliana, que é famosa porcoritiba e cuiaba palpiteextrema dificuldade (e faltacoritiba e cuiaba palpiteespecialistas).

Na verdade, as maiscoritiba e cuiaba palpite500 páginas que publicoucoritiba e cuiaba palpite2012 fazem referência a centenascoritiba e cuiaba palpiteoutras páginascoritiba e cuiaba palpitetrabalhos anteriores dele.

Sua complexidade é tanta que o próprio Mochizuki estimou que um estudantecoritiba e cuiaba palpitepós-graduaçãocoritiba e cuiaba palpitematemática levaria 10 anos para entendê-la.

Os pesquisadores, porcoritiba e cuiaba palpitevez, devem desativar "os padrõescoritiba e cuiaba palpitepensamento que instalaramcoritiba e cuiaba palpiteseus cérebros e que adotaram por tantos anos" para compreendê-la, escreveu o japonêscoritiba e cuiaba palpiteseu site.

"A demonstração é difícil ao extremo", reconhece o doutorcoritiba e cuiaba palpitematemática espanhol Francisco R. Villatorocoritiba e cuiaba palpiteentrevista à BBC News Mundo, serviçocoritiba e cuiaba palpiteespanhol da BBC.

Professor da Universidadecoritiba e cuiaba palpiteMálaga, na Espanha, ele explica que "este tipocoritiba e cuiaba palpitedemonstração está repletacoritiba e cuiaba palpiteneologismos para se referir a conceitos muito, muito semelhantes entre si, mas que, segundo o autor, são diferentes, e é importante perceber a pequeníssima diferença. "

Na verdade, são necessárias tantas palavras novas que acabam usando palavras "divertidas e exóticas".

"Assim, depoiscoritiba e cuiaba palpitecentenascoritiba e cuiaba palpitepáginas com definiçõescoritiba e cuiaba palpitenovos termos, começam a aparecer resultadoscoritiba e cuiaba palpiteque todas as palavras são novas", diz Villatoro, reconhecendo que "isso torna muito difícil seguir a linhacoritiba e cuiaba palpiteraciocínio".

No fimcoritiba e cuiaba palpite2015, foi organizado um workshop na Universidadecoritiba e cuiaba palpiteOxford, no Reino Unido, onde matemáticoscoritiba e cuiaba palpitetodo o mundo se reuniram para tentar entender a demonstração. Mochizuki recusou o convite, mas várioscoritiba e cuiaba palpiteseus colaboradores compareceram para falar por ele.

A ideia era que eles explicassem os artigos para a comunidade científica e tirassem suas dúvidas. Mas isso não aconteceu.

"Não basta que haja pessoas que declarem que leram o argumento e que está tudo bem; alguém tem que ser capazcoritiba e cuiaba palpiteexplicá-lo", escreveucoritiba e cuiaba palpite2017 o matemático Frank Calegari, da Universidadecoritiba e cuiaba palpiteChicago, nos EUA,coritiba e cuiaba palpiteseu blog pessoal.

Cinco anos depoiscoritiba e cuiaba palpitepublicada, a demonstraçãocoritiba e cuiaba palpiteMochizuki ainda estava no limbo, sem ser descartada ou aceita por faltacoritiba e cuiaba palpiteuma voz qualificada e independente capazcoritiba e cuiaba palpitefazer pender a balança.

Até que Scholze decidiu se manifestar.

Corolário 3.12

Segundo a revista Quanta, o matemático alemão foi um dos primeiros a ler o trabalhocoritiba e cuiaba palpiteMochizuki.

"Scholze, que tinha apenas 24 anos na época, acreditava que a demonstração era falha. Mascoritiba e cuiaba palpitegeral ele se mantinha fora das discussões sobre artigos acadêmicos, exceto quando questionado diretamente sobre o que pensava", explica.

Mas, depoiscoritiba e cuiaba palpiteler a postagemcoritiba e cuiaba palpiteCalegari, ele decidiu escrever uma mensagem na seçãocoritiba e cuiaba palpitecomentários afirmando: "Sou completamente incapazcoritiba e cuiaba palpiteseguir a lógica após a figura 3.8 na demonstração do corolário 3.12."

"Aqueles que asseguram que compreendem a demonstração não estão dispostos a admitir que nesse ponto é preciso explicar mais", acrescentou.

O comentário provocou um rebuliço na comunidade científica.

A falha no corolário 3.12 não só derrubava toda linhacoritiba e cuiaba palpiteraciocínio da demonstração, como também estava sendo apontada por Scholze, que já era considerado uma autoridadecoritiba e cuiaba palpitegeometria aritmética e que logo depois acabaria ganhando a prestigiada medalha Fields.

Tamanha foi a polêmica que o alemão foi convidado a se encontrar com Mochizuki no Japão. Ele viajou para lácoritiba e cuiaba palpite2018 com Stix, um especialistacoritiba e cuiaba palpitegeometria anabeliana da Universidade Goethecoritiba e cuiaba palpiteFrankfurt, na Alemanha.

Mas o encontrocoritiba e cuiaba palpitetitãs foi um fracasso.

Scholze e Stix saíram frustrados com a faltacoritiba e cuiaba palpitereceptividade do japonêscoritiba e cuiaba palpitereconhecer o erro. Mochizuki, por outro lado, garantiu que o problema dos alemães é que eles não entenderam seu trabalho.

Mas a balança da comunidade matemática pendeu para o ladocoritiba e cuiaba palpiteScholze e Stix.

"Acredito que a conjectura abc ainda estácoritiba e cuiaba palpiteaberto", afirmou Scholze à revista Quanta. "Qualquer pessoa tem a oportunidadecoritiba e cuiaba palpiteprová-la."

A nova polêmica

A questão parecia resolvida até março deste ano, quando a PRIMS, revista científica do RIMS, publicou os quatro artigos acadêmicoscoritiba e cuiaba palpiteMochizuki com alterações mínimas, diz Villatoro.

Em outras palavras, sem corrigir o corolário 3.12.

"Agora temos a situação ridículacoritiba e cuiaba palpiteque abc é um teoremacoritiba e cuiaba palpiteKyoto, mas uma conjectura no resto do mundo", escreveu Calegari quando ainda havia rumorescoritiba e cuiaba palpiteque a PRIMS publicaria o trabalhocoritiba e cuiaba palpiteMochizuki.

"A revista científica para esse tipocoritiba e cuiaba palpiteresultado é a Annals of Mathematics", explica Villatoro, observando que a publicação é "muito, muito rigorosa" com a revisão por pares.

E como Scholze é um dos maiores especialistas mundiaiscoritiba e cuiaba palpitegeometria aritmética, acrescenta o espanhol, seriacoritiba e cuiaba palpitese esperar que ele fosse um dos pares escolhidos para revisar os artigoscoritiba e cuiaba palpiteMochizuki.

Tendo esse "não" garantido, "a Annals of Mathematics nunca o publicaria", afirma.

Mas a escolha da revista também não ajuda a dissipar as dúvidascoritiba e cuiaba palpiterelação a Mochizuki. Alémcoritiba e cuiaba palpitetrabalhar no RIMS, ele é editor-chefe da revista.

Mochizuki não participou da revisãocoritiba e cuiaba palpitepares, algo usual nesse tipocoritiba e cuiaba palpitesituaçãocoritiba e cuiaba palpiteconflitocoritiba e cuiaba palpiteinteresses. No entanto, a comunidade matemática está pressionando o PRIMS para revelar quem participou e que argumentos deram paracoritiba e cuiaba palpiteaprovação, explica Villatoro.

De acordo com seus cálculos, há algumas centenascoritiba e cuiaba palpitepesquisadorescoritiba e cuiaba palpitegeometria aritmética no mundo, enquanto deve haver cercacoritiba e cuiaba palpite50 especialistascoritiba e cuiaba palpitegeometria anabeliana.

"Neste momento, pode haver umas cinco pessoas no mundo a favorcoritiba e cuiaba palpiteMochizuki", diz ele. "E todos estão sob seu guarda-chuva acadêmico."

Por outro lado, acrescenta, "a grande maioria da comunidade abandonou a ideiacoritiba e cuiaba palpitetentar compreender a demonstração por considerar falha. Enquanto o contra-argumento não for claro, ao que já se sabe que está errado, não vale a pena perder tempo nisso. "

Pode parecer que é a históriacoritiba e cuiaba palpiteum gênio incompreendido "lutando contra o sistema, contra uma espéciecoritiba e cuiaba palpiteconspiração contra ele", afirma Villatoro. Mas não é o caso, ele garante.

Faltings, o mentorcoritiba e cuiaba palpiteMochizuki, foi contundente a esse respeito.

"As pessoas têm o direitocoritiba e cuiaba palpiteser tão excêntricas quanto quiserem", disse ele à revista Nature na época. No entanto, ele acrescentou, na matemática "não basta ter uma boa ideia: também é preciso saber explicá-la aos outros".

A conjectura abc explicada por um doutorcoritiba e cuiaba palpitematemática

Se você chegou até aqui, é porque quer saber mais a fundo o que é a conjectura abc, então passamos a palavra ao pesquisador Francisco R. Villatoro para explicar a matemática sem interrupções jornalísticas:

A conjectura abc é muito útil para abordar um problema importante na teoria dos números: resolver as equações diofantinas por um procedimentocoritiba e cuiaba palpitebusca sistemática.

Chamamoscoritiba e cuiaba palpiteequação diofantina uma equação cujas soluções devem ser números inteiros; costumam ser polinômios (somascoritiba e cuiaba palpiteprodutos)coritiba e cuiaba palpitevárias incógnitas. O exemplo mais conhecido é o teoremacoritiba e cuiaba palpitePitágoras para triângulos retângulos, que afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, oucoritiba e cuiaba palpitesímbolos a² + b² = c². A solução mais conhecida é a = 3, b = 4 e c = 5, uma vez que 9 + 16 = 25. Nesse caso, existem infinitas soluções, chamadas ternos pitagóricos.

No entanto, uma obra matemática muito famosa nos diz que a maioria das equações diofantinas tem um número finitocoritiba e cuiaba palpitesoluções ou não tem nenhuma. Graças a isso, se poderia pensar que todas as soluções podem ser encontradas usando um métodocoritiba e cuiaba palpitebusca sistemática. Você começa testando com números pequenos e acabará encontrando todas as soluções.

O problema é que para fazer essa busca sistemática você tem que ter algum resultado matemático que limite o tamanho máximo das soluções, que diga a você: "Se você checou até aqui e não encontrou a solução, então não há solução". O que você precisa écoritiba e cuiaba palpiteum limite superior ecoritiba e cuiaba palpitemuitas equações diofantinas ele pode ser obtido graças à conjectura abc.

Para explicar a conjectura abc, temos que lembrar a fatoraçãocoritiba e cuiaba palpitenúmeros inteiros. Todo número inteiro pode ser fatorado como um produtocoritiba e cuiaba palpitenúmeros primos, sendo estes os números cujo único divisor são eles próprios e, é claro, um, que descartamos.

Por exemplo, o número 12 pode ser fatorado como 2 · 2 · 3 = 2² · 3, ou o número 198 como 2 · 3 · 3 · 11 = 2 · 3² · 11. Muitos números têm muitos fatores primos pequenos repetidos muitas vezes.

A conjectura abc afirma que para três números tais que a + b = c, se os números a e b têm um grande númerocoritiba e cuiaba palpitefatores primos pequenos, diferentes entre a e b, então o número c terá algum fator primo muito grande.

Por exemplo, na soma 2⁵ · 3¹⁸ + 5⁶ · 7¹⁰ · 23² = 11⁹ · 691 · 1433, o resultado tem um fator primo muito grande, 1433,coritiba e cuiaba palpitecomparação com os fatores primos somados.

Este resultado permite limitar o tamanho das raízescoritiba e cuiaba palpitemuitas equações diofantinas, pois permite limitar o tamanho dos fatores primos das somas a partir doscoritiba e cuiaba palpitesuas parcelas.

Há outras maneirascoritiba e cuiaba palpiteformular a conjectura abc. O mais relevante é que,coritiba e cuiaba palpitegeral, é muito difícil relacionar o resultadocoritiba e cuiaba palpiteuma soma com o produtocoritiba e cuiaba palpiteseus fatores primos. Os resultados que alcançam isso, como a conjectura abc, nos oferecem uma relação muito útil para resolver muitos problemas matemáticos.

Portanto, a demonstração da conjectura abc terá um grande impacto no campo da teoria dos números.

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