O que são os fractais, padrões matemáticos infinitos apelidadossaldo bonus vaidebet'impressão digitalsaldo bonus vaidebetDeus':saldo bonus vaidebet

Infelizmente, não existe uma definição simples e precisa dos fractais.

Como tantas outras questões na ciência e na matemática moderna, discussões sobre a "geometria fractal" podem gerar confusão para quem não está imerso nesse universo.

O que é uma pena, porque há um poder e uma beleza profunda no conceito dos fractais.

O pai da geometria fractal

O termo foi cunhado por um cientista pouco convencional chamado Benoit Mandelbrot, um matemático polonês nacionalizado francês e, depois, americano.

Mandelbrot não cursou os dois primeiros anossaldo bonus vaidebetescola e, como judeu na Europa devastada pela guerra,saldo bonus vaidebeteducação sofreu interrupções graves.

Em grande parte, ele foi autodidata ou ensinado por familiares. Nunca aprendeu formalmente o alfabeto, tampouco foi além da tabuadasaldo bonus vaidebetmultiplicação por 5.

Mas tinha um dom para enxergar os padrões ocultos da natureza.

Era capazsaldo bonus vaidebetver regras onde todo mundo vê anarquia. Era capazsaldo bonus vaidebetver forma e estrutura onde todo mundo vê apenas uma bagunça disforme.

E, acimasaldo bonus vaidebettudo, era capazsaldo bonus vaidebetver que um novo e estranho tiposaldo bonus vaidebetmatemática sustentava toda a natureza.

Celebrando o caos

Mandelbrot passou a vida inteira procurando uma base matemática simples para as formas irregulares do mundo real.

Parecia cruel para ele que os matemáticos tivessem passado séculos contemplando formas idealizadas, como linhas retas ou círculos perfeitos.

"As nuvens não são esferas, as montanhas não são cones, os litorais não são círculos e as cascas das árvores não são lisas, tampouco os raios se deslocamsaldo bonus vaidebetlinha reta", escreveu Mandelbrot.

O caos e a irregularidade do mundo — que chamavasaldo bonus vaidebet"aspereza" — era algo a ser celebrado. Para ele, seria uma pena se as nuvens fossem realmente esferas e as montanhas, cones.

No entanto, ele não tinha uma maneira adequada ou sistemáticasaldo bonus vaidebetdescrever as formas ásperas e imperfeitas que dominam o mundo real.

Ele se perguntou, então, se haveria algo único que poderia definir todas as formas variadas da natureza.

Será que as superfícies esponjosas das nuvens, os galhos das árvores e os rios compartilhavam alguma característica matemática comum?

Pois parece que sim.

Autossimilaridade

Imagine nuvens, montanhas, brócolis e samambaias... suas formas têm algosaldo bonus vaidebetcomum, algo intuitivo, acessível e estético.

Se você observar com atenção, vai descobrir que a complexidade deles ainda está presentesaldo bonus vaidebetuma escala menor.

Subjacente a quase todas as formas no mundo natural, existe um princípio matemático conhecido como autossimilaridade, que descreve qualquer coisasaldo bonus vaidebetque a mesma forma se repete sucessivamentesaldo bonus vaidebetescalas cada vez menores.

Um bom exemplo disso são os galhossaldo bonus vaidebetárvores.

Eles se bifurcam várias vezes, repetindo esse simples processo sucessivamentesaldo bonus vaidebetescalas cada vez menores.

O mesmo princípiosaldo bonus vaidebetramificação se aplica à estrutura dos nossos pulmões e à maneira como os vasos sanguíneos são distribuídos pelo nosso corpo.

E a natureza pode repetir todos os tipossaldo bonus vaidebetformas dessa maneira.

Veja este brócolis romanesco. Sua estrutura geral é composta por uma sériesaldo bonus vaidebetcones repetidossaldo bonus vaidebetescalas cada vez menores.

Mandelbrot percebeu que a autossimilaridade era a basesaldo bonus vaidebetum tipo completamente novosaldo bonus vaidebetgeometria, a que deu o nomesaldo bonus vaidebetfractal, mas que também costuma ser chamadasaldo bonus vaidebet"a impressão digitalsaldo bonus vaidebetDeus".

O fim é o começo

O que aconteceria se essa propriedade da natureza pudesse ser representada na matemática? O que aconteceria se você pudesse capturarsaldo bonus vaidebetessência para fazer um desenho? Como seria esse desenho?

A resposta viria do próprio Mandelbrot, que aceitou um emprego na IBM no final da décadasaldo bonus vaidebet1950 para obter acesso ao incrível podersaldo bonus vaidebetprocessamento da companhia e deixar fluirsaldo bonus vaidebetobsessão pela matemática da natureza.

Munidosaldo bonus vaidebetum supercomputadorsaldo bonus vaidebetúltima geração, ele começou a estudar uma equação muito curiosa e estranhamente simples que poderia ser usada para desenhar uma forma bastante incomum.

A ilustração a seguir é uma das imagens matemáticas mais notáveis ​​já descobertas.

É o Conjunto Mandelbrot.

Quanto maissaldo bonus vaidebetperto você examinar esta imagem, mais detalhes verá.

Cada forma dentro do conjunto contém um númerosaldo bonus vaidebetformas menores, que contêm um númerosaldo bonus vaidebetoutras formas ainda menores... e, assim por diante, sem fim.

Uma das coisas mais surpreendentes sobre o conjuntosaldo bonus vaidebetMandelbrot é que,saldo bonus vaidebetteoria, ele continuaria criando infinitamente novos padrões a partir da estrutura original, o que demonstra que algo poderia ser ampliado para sempre.

No entanto, toda essa complexidade vemsaldo bonus vaidebetuma equação incrivelmente simples.

E isso nos obriga a repensar a relação entre simplicidade e complexidade.

Há algosaldo bonus vaidebetnossas mentes que diz que a complexidade não surge da simplicidade, que deve surgirsaldo bonus vaidebetalgo complicado. Mas o que a matemática nos dizsaldo bonus vaidebettoda essa área é que regras muito simples dão origem naturalmente a objetos muito complexos.

Essa é a grande revelação. É um conceito surpreendente. E isso parece se aplicar ao nosso mundo como um todo.

Algo para tersaldo bonus vaidebetmente

Pense nas revoadassaldo bonus vaidebetpássaros. Cada pássaro obedece a regras muito simples. Mas o grupo como um todo faz coisas incrivelmente complicadas, como evitar obstáculos e viajar pelo planeta sem um líder específico ou um plano consciente.

É impossível prever como a revoada vai se comportar. Ela nunca repete exatamente o que faz, mesmosaldo bonus vaidebetcircunstâncias aparentemente idênticas.

Cada vez que partemsaldo bonus vaidebetrevoada, os padrões são ligeiramente diferentes: semelhantes, mas nunca idênticos.

O mesmo vale para as árvores.

Sabemos que elas vão produzir um certo tiposaldo bonus vaidebetpadrão, mas isso não significa que somos capazessaldo bonus vaidebetprever as formas exatas, pois algumas variações naturais, causadas pelas diferentes estações do ano, pelo vento ou por um acidente ocasional, as tornam únicas.

Isso quer dizer que a matemática fractal não pode ser usada para prever grandes eventossaldo bonus vaidebetsistemas caóticos, mas pode nos dizer que tais eventos acontecerão.

A matemática fractal, juntamente com o campo relacionado da teoria do caos, revelou a beleza oculta do mundo e inspirou cientistassaldo bonus vaidebetmuitas áreas, incluindo cosmologia, medicina, engenharia e genética, alémsaldo bonus vaidebetartistas e músicos.

Mostrou que o universo é fractal e intrinsecamente imprevisível.

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